페아노 공리계_(비교)

== ZFC의 공리적 존재 함의에 기반한 구성적 정의 ==

사실 수학과 저학년 학생들은 이게 더 익숙하다. 쉽게 말해서 위의 공리계는 '이런 게 있다', '이렇다면, 저렇다' 같은 고차논리(higher-order logic)적 표현이랑 proof theory, model theory식 소리가 가득한데 집합으로 환원해서 생각하면~~부분집합인 동시에 원소라는 걸 뇌로 상상하는 게 어렵지~~ 직관적으로(?) 머리로 떠올려 생각할 수도 있다(!). 뭣보다 집합이라는 도구를 이미 다 갖추고 있기 때문에 위의 공리적 방법이랑 비교해 너무 날먹이다. 수학과 신입생들은 ZFC가 외워야 할 게 많다고 어려워하지만 실은 ZFC는 일종의 마트 가면 볼 수 있는 공구세트, 주방도구세트 비슷한 느낌이다. 이미 모든 필요한 공리와 존재(existence)의 보장이 다 되어있으니 앉아서 먹기만 하면 된다.